ファイナンス理論

価格変化率の正規分布

価格変化率の正規分布

自分はツイッターでよく価格変化率の正規分布について言及してますが、
あまり馴染みのない概念なのでまとめます。

日経平均先物を例とします。

まず株価データの終値の昨日から当日にかけての変化の自然対数を取ります。

↓計算式はこういう感じです。eを底とした自然対数で表すLN関数を使います。

そうして得られた前日比の対数を、ヒストグラムで表します。

そうすると、完全ではありませんが正規分布と言えるグラフになります。
中心は1.000096
ほぼ1を中心とした正規分布です。
これは価格変化率のグラフです。
それが1を中心としてプラス方向/マイナス方向に同程度の量分布している。
それは結果として、明日の終値の上下、上昇率/下落率は
マクロでは今日の終値から見てほぼ50:50だったということになります。

ただこの日経先物の場合は少し上昇の方に偏ってる感じがあります。
それは、日経先物の原資産である日経平均、株式市場と言うものが、
・基本的に買いから入る市場
・資本主義の金融システムの中で必然となるマネーサプライの増加に連動して株式に資本が投入される

という性質を持つからだと考えています。

↓実際少し上げが多いです。

ちなみに先物ではない日経平均ではこうでした。

今の日経平均2万円は、このわずかな上昇率の多さが繰り返されて積み上げられて出来上がった価格です。

為替ではこうなります。

1999-2017間のデータです。
分布はよりきれいです。
原資産にマネーが突っ込まれる訳ではなく、
あくまで相対関係である通貨であり、
市場の95%がデリバティブのドル円では、
より完全ランダムウォークに近い結果だったということです。

↓上下もほぼ同じ

これらは思想ではなく、過去の事実です。
効率的市場仮説などのファイナンス理論の正しさの証明とも言えますが、
自分は構造論も強く意識しています。

先物自体は価値中立です。
基本的に限月がありますし、ロールオーバーしながらでも
いずれ反対売買するのであれば、上下のエネルギーは同じになります。
デリバティブが市場に占める割合が多いほど、上下のエネルギーが拮抗します。

システムトレードではこの事実を前提としてロジックを考えています。

乱数チャート 【ランダムウォーク】

ランダムである乱数のグラフは チャートに酷似しているので色々貼っときます。 これは全て、期待値はゼロの乱数から発生したグラフです。 (サンプル数増やしてるので足幅が少し狭いですが) 「ランダムだと色ん ...

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